miércoles, 18 de agosto de 2010

40 años jugando con autómatas celulares: el Juego de la Vida de John Conway


En los procesos de simulación urbana intervienen toda una serie de disciplinas y conocimientos. La teoría de autómatas celulares forma parte de estos, y para todos aquellos que nos hemos dedicado a su estudio tarde que temprano nos encontramos con el nombre de John Conway y a su muy interesante Juego de la Vida, el cual cumple en este 2010 cuarenta años de haberlo inventado.

El Juego de la Vida es un autómata celular, el cual es un modelo matemático donde se pueden representar objetos simples que actúan entre sí de acuerdo a ciertas reglas, en etse caso los objetos representados imitan tener vida. El modelo es tan sencillo que inclusive se pueden hacer sobre una hoja de papel. Esto se realiza sobre una cuadricula, en donde cada celda puede tener dos estados: estar viva o muerta. El estado de cada celda, o célula,  cambia por unidad de tiempo (o turno) y es determinado por la condición de las células vecinas:

a) Una célula muerta con exactamente 3 células vecinas vivas "nace" (al turno siguiente estará viva).

b) Una célula viva con 2 ó 3 celdas vecinas vivas sigue viva, en otro caso muere o permanece muerta (por "soledad" o "superpoblación").

Como resultado se ve que, partiendo de un estado inicial de células preestablecido por el jugador, al momento de iniciar el autómata veremos un comportamiento de lo más inesperado al ver como las manchas de células se desplazan, fusionan, desaparecen o se inmovilizan, emulando el comportamiento de bacterias, pequeños animalitos o lo que se nos venga a la mente que tenga vida. Estos se puede representar en una hoja de papel dibujando una retícula e indicando cuales están vivas, aplicar las condiciones de células vecinas y dibujar el resultado en una nueva retícula, y así sucesivamente hasta el número de turnos deseados. El comportamiento final de las células pueden ser tres: se estabiliza, permanece en un ciclo o se mueve eternamente.


¿Y qué relación tienes esto con simulación urbana? Considerando que los autómatas se caracterizan por tener una cuadricula, estados, condiciones de vecindad y tiempo, la relación es clara. En el Juego de la Vida tenemos dos estados posibles, dos condiciones de vecindad y una cuadricula. En un caso urbano, la cuadricula puede representar un territorio, en donde los estados de las celdas pueden representar usos de suelo y las condiciones de vecindad pueden ser dictadas por conceptos de compatibilidad y restricciones. De esta manera, una celda podría tener más de dos estados, tantos como cantidad de usos de suelo se quieran reflejar, y las condiciones de vecindad tantas como compatibilidades, incompatibilidades y restricciones puedan existir entre los mismos usos. Si con solo dos estados y dos condiciones de convivencia se tiene un comportamiento que ha merecido su estudio por 40 años, el convertirlo a usos de suelo y compatibilidades lo vuelve algo que seguramente va a dar para otros tantos más.


Afortunadamente, para quienes quieran probar el Juego de la Vida hay toda una oferta en el internet para experimentar. Un ejemplo se puede jugar haciendo clic aquí, o en:
http://www.granvino.com/jam/stuff/juegos/gamoliyas/spanish/index.htm.

El enlace nos lleva a una página que muestra una cuadrícula verde como la que se ve en la imagen. Al hacer clic con el botón izquierdo sobre cada celda, la hacemos viva. Cuando hayamos dibujado un patrón, presionar el botón Play ubicado en la esquina inferior izquierda. El autor del programa es Joan Alba Maldonado  (granvino@granvino.com).



El Juego de la Vida apareció por primera vez en Scientific American en Octubre de 1970. El articulo original se puede leer haciendo clic aquí.

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